Suponha que estejamos lançando uma moeda para cima cuja probabilidade de que um resultado “cara” ocorra seja de
. Decidimos então lançar a moeda até que a primeira cara ocorra, e logo podemos modelar o número de vezes necessário para que a primeira cara ocorra através de uma
v.a.
, com função massa de probabilidade dada por
Calcule
.
v.a.
Passo 1
O enunciado diz que lançamos uma moeda com probabilidade de cara
até obtermos a primeira cara. Definimos a variável aleatória
como o número de lançamentos necessários, de modo que
com função massa
O que queremos calcular é
Passo 2
Pela definição de valor esperado para variáveis discretas,
Passo 3
Para somar a série
(com
), lembramos que
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Basta agora usar
: