Suponha 2 eventos A e B mutuamente exclusivos e P(A)=0,3 e P(B)= 0,4.
(a) Calcule P(A cap B)
(b) Calcule P(A mid B)
© Um estudante argumenta que os conceitos de eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes são os mesmos e que se os eventos são mutuamente exclusivos eles devem ser independentes. Você concorda com essa afirmação? Use as probabilidades para justificar sua resposta.

Passo 1

Temos dois eventos A e B mutuamente exclusivos com P(A)=0,3 e P(B)=0,4. Vamos calcular a interseção, a probabilidade condicional e discutir a relação entre exclusão mútua e independência.

Passo 2

Como eventos mutuamente exclusivos não podem ocorrer simultaneamente, A∩B é o evento vazio. Logo, pela definição de probabilidade, temos P(A∩B)=0.

Passo 3

Para a probabilidade condicional usamos a definição P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Substituindo P(A∩B)=0 e P(B)=0,4, obtemos P(A|B)=0/0,4=0.

Passo 4

Dois eventos são independentes se e somente se P(A∩B)=P(A)P(B). Aqui P(A)P(B)=0,3⋅0,4=0,12, mas encontramos P(A∩B)=0. Como 0≠0,12, A e B não são independentes.

Resposta

a) P(Acap B)=0; b) P(Amid B)=0; c) Não concordo, pois para independência seria necessário P(Acap B)=P(A)P(B)=0,12, mas temos P(Acap B)=0, logo não são independentes.

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