Suponha 2 eventos
e
, sendo
e
0,40.
(a) Calcule
(b) Calcule
© A e B são independentes?
(a) Calcule
(b) Calcule
© A e B são independentes?
Passo 1
O enunciado pede para calcular probabilidades condicionais e verificar independência entre dois eventos A e B, com P(A)=0,5, P(B)=0,6 e P(A ∩ B)=0,40; vamos usar as fórmulas de probabilidade condicional e independência.
Passo 2
Para achar P(A | B), aplicamos a definição de probabilidade condicional:
Substituindo os valores:
Passo 3
Para achar P(B | A), usamos a mesma ideia:
Então:
Passo 4
Para verificar se A e B são independentes, lembramos que isso ocorre se e somente se
Calculamos P(A)·P(B)=0,5·0,6=0,30, mas como P(A∩B)=0,40≠0,30, concluímos que A e B não são independentes.
Resposta
(a) P(A | B)=0,6667 (b) P(B | A)=0,80 © Não são independentes.