Suponha 2 eventos A e B, sendo P(A)=0,5 ; P(B)=0,6 e P(A cap B)= 0,40.
(a) Calcule P(A mid B)
(b) Calcule P(B mid A)
© A e B são independentes?

Passo 1

O enunciado pede para calcular probabilidades condicionais e verificar independência entre dois eventos A e B, com P(A)=0,5, P(B)=0,6 e P(A ∩ B)=0,40; vamos usar as fórmulas de probabilidade condicional e independência.

Passo 2

Para achar P(A | B), aplicamos a definição de probabilidade condicional:
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)
Substituindo os valores:
P(Amid B)=0,400,60=0,6667

Passo 3

Para achar P(B | A), usamos a mesma ideia:
P(Bmid A)=P(Acap B)P(A)
Então:
P(Bmid A)=0,400,50=0,80

Passo 4

Para verificar se A e B são independentes, lembramos que isso ocorre se e somente se
P(Acap B)=P(A)cdot P(B)
Calculamos P(A)·P(B)=0,5·0,6=0,30, mas como P(A∩B)=0,40≠0,30, concluímos que A e B não são independentes.

Resposta

(a) P(A | B)=0,6667 (b) P(B | A)=0,80 © Não são independentes.

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