Suponha que f(2)=-3, g(2)=4, f^{\prime}(2)=-2 e g^{\prime}(2)=7. Encontre h^{\prime}(2).
h(x)=5 f(x)-4 g(x)

Passo 1

O enunciado dá h(x)=5f(x)-4g(x) e fornece os valores em x=2: f(2)=-3, g(2)=4, f'(2)=-2 e g'(2)=7. O que precisamos é a derivada de uma combinação linear de funções, usando a regra de derivada de soma e constante.

Passo 2

Pela linearidade da derivada,
h'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(5f(x)-4g(x)\bigr) =5\,f'(x)-4\,g'(x).

Passo 3

Agora basta avaliar em x=2:
h'(2)=5\,f'(2)-4\,g'(2) =5\cdot(-2)-4\cdot7 =-10-28=-38.

Resposta

-38

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