Suponha que f(2)=-3, g(2)=4, f^{\prime}(2)=-2 e g^{\prime}(2)=7. Encontre h^{\prime}(2).
h(x)=f(x) g(x)

Passo 1

O enunciado dá as informações \,f(2)=-3, \,g(2)=4, \,f'(2)=-2 e \,g'(2)=7, e define h(x)=f(x)\,g(x). O conteúdo principal é a regra do produto para derivadas.

Passo 2

Pela regra do produto, a derivada de h(x)=f(x)\,g(x) é
h'(x)=f'(x)\,g(x)+f(x)\,g'(x).

Passo 3

Agora avaliamos em x=2 substituindo os valores conhecidos:
h'(2)=f'(2)\,g(2)+f(2)\,g'(2) =(-2)\cdot 4 + (-3)\cdot 7.

Passo 4

Calculando os produtos e somando:
(-2)\cdot 4=-8, \quad (-3)\cdot 7=-21, \quad -8+(-21)=-29.

Resposta

-29

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