Usando o resultado obtido em 13 , determine o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta
da região entre o gráfico de
e o eixo
com
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por
, o eixo
e as retas
e
em torno da reta
. O conteúdo aqui é cálculo de volume por rotação de uma região plana, e vamos usar o método das cascas cilíndricas.
Passo 2
No método das cascas cilíndricas, dividimos a região em fatias verticais de espessura
. Cada casca, ao girar em torno de
, gera um cilindro de raio igual à distância
entre o ponto
e a reta de rotação, e altura
igual ao valor de
. Aqui temos:
Passo 3
Logo o volume de cada casca é
. O volume total é
Passo 4
Agora basta calcular a integral:
Passo 5
Multiplicando por
, obtemos o volume final.