Suponha que \int g(t) dt = -\sqrt{2}. Calcule
\int_{-5}^{0} \frac{g(r)}{\sqrt{2}} d r

Passo 1

O enunciado supõe que
\int_{-5}^{0} g(t)\,dt = -\sqrt{2},
e pede para calcular
\int_{-5}^{0} \frac{g(r)}{\sqrt{2}}\,dr.
O conteúdo aqui é a propriedade de linearidade da integral definida: podemos fatorar constantes para fora do sinal de integração.

Passo 2

Usando a linearidade da integral, tiramos 1/\sqrt{2} como constante:
\int_{-5}^{0} \frac{g(r)}{\sqrt{2}}\,dr = \frac{1}{\sqrt{2}}\int_{-5}^{0} g(r)\,dr.

Passo 3

Como já sabemos que \displaystyle \int_{-5}^{0} g(r)\,dr = -\sqrt{2}, substituímos e obtemos
\frac{1}{\sqrt{2}}\;(-\sqrt{2}) = -1.

Resposta

-1

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