Questão 1.
(15 P.) Considere a função
f=f(x) definida no intervalo
[-1,1] pela expressão
f(x)=\left\{\begin{aligned} 1, & -1 \leq x<-\frac{1}{2} \\\\ -1, & -\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2} \\\\ 1, & \frac{1}{2}<x \leq 1\end{aligned}\right..
(a) Esboce o gráfico da série de Fourier de
f no intervalo
[-3,3].
(b) Calcule a série de Fourier de
f.
(c) Escreva três somas parciais de Fourier de
f por extenso, sem usar o sinal
\sum.
(d) Quanto vale a série de Fourier de
f no ponto
x=10 ? E no ponto
x=\frac{21}{2} ? Por quê?
(e) Determine a função
g, definida no intervalo
[-1,1], que coincide no intervalo
(0,1] com a função
f e tal que sua série de Fourier contém apenas senos. Aqui sua resposta pode ser a expressão de
g ou um esboço de seu gráfico.