Suponha que \int g(t) dt = -\sqrt{2}. Calcule
\int_{-1}^{0}[-g(x)] d x

Passo 1

O enunciado dá o valor da integral definida de g em [-1,0], isto é,
\int_{-1}^{0} g(t)\,dt = -\sqrt{2},
e pede o valor de \int_{-1}^{0}[-g(x)]\,dx. O conteúdo a usar é a linearidade das integrais definidas, que permite fatorar constantes.

Passo 2

Fatoramos a constante -1 para fora da integral:
\int_{-1}^{0}[-g(x)]\,dx = -\int_{-1}^{0}g(x)\,dx.

Passo 3

Como \int_{-1}^{0}g(x)\,dx = -\sqrt{2}, substituímos:
-\int_{-1}^{0}g(x)\,dx = -\bigl(-\sqrt{2}\bigr) = \sqrt{2}.

Resposta

\sqrt{2}

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