Suponha que f seja derivável em R. Sejam F(x)=f(e^r) e G(x)=e^f(x). Encontre expressões para (a) F^prime(x)

Passo 1

O enunciado diz que f é derivável em R e define
F(x)=fl(e^xr)
Queremos encontrar F'(x). Para isso vamos usar a regra da cadeia, que nos permite derivar uma função composta.

Passo 2

Defina a função intermediária
u(x)=e^x
Então F(x)=fl(u(x)r). Pela regra da cadeia,
F'(x)=f'l(u(x)r)cdot u'(x)
Como
u'(x)=ddxe^x=e^x,
substituindo em F'(x) obtemos
F'(x)=f'l(e^xr),e^x

Resposta

F'(x)=f'l(e^xr),e^x

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