Suponha que f seja derivável em R. Sejam F(x)=e^f(x) e G(x)=e^f(x). Encontre expressões para F^prime(x)

Passo 1

O enunciado diz que f é derivável em R e define
F(x) = e^f(x)
Queremos achar F'(x). O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia, que diz que, para uma composição h(x)=phi(u(x)), temos
h'(x)=phi'(u(x))cdot u'(x)

Passo 2

Aqui phi(u)=e^u e u(x)=f(x). Sabemos que
phi'(u)=ddue^u = e^u
e, como f é derivável, denotamos u'(x)=f'(x).

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
F'(x) = phi'l(u(x)r)cdot u'(x) = e^u(x)cdot f'(x) = e^f(x),f'(x)

Resposta

F'(x)=f'(x),e^f(x)

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