- Suponha que o faturamento
(em milhares de reais) de uma empresa seja descrito pela função
, onde
(em milhares de reais) é a quantia gasta em propaganda.
a) Determine o domínio da função de acordo com o contexto do problema.
b) Qual será o faturamento quando nada for gasto em propaganda?
c) Qual será o faturamento quando forem gastos
5.000,00$ em propaganda?
d) Quanto foi gasto em propaganda se o faturamento foi de
18.000$ ?
a) Determine o domínio da função de acordo com o contexto do problema.
b) Qual será o faturamento quando nada for gasto em propaganda?
c) Qual será o faturamento quando forem gastos
d) Quanto foi gasto em propaganda se o faturamento foi de
Passo 1
O enunciado fornece a função do faturamento e as unidades:
- A função é
. - Aqui
está em milhares de reais (ou seja, corresponde a ). - A variável
está em milhares de reais e representa a quantia gasta em propaganda (ou seja, corresponde a ).
O enunciado pede quatro coisas:
(a) determinar o domínio da função segundo o contexto;
(b) calcular o faturamento quando nada for gasto em propaganda;
(c) calcular o faturamento quando forem gastos em propaganda;
(d) determinar quanto foi gasto em propaganda se o faturamento foi .
(a) determinar o domínio da função segundo o contexto;
(b) calcular o faturamento quando nada for gasto em propaganda;
(c) calcular o faturamento quando forem gastos
(d) determinar quanto foi gasto em propaganda se o faturamento foi
Passo 2
Entendendo o domínio pelo contexto (passo teórico):
- A variável
é a quantia gasta em propaganda. Gastos não podem ser negativos na prática, então não pode ser negativo. - Não há no enunciado um teto máximo para gasto, então não há limite superior fornecido. Portanto, o domínio natural pelo contexto é todos os valores não negativos de
.
Em notação matemática (lembrando que
está em milhares de reais):
Se for necessário expressá-lo em reais, o gasto
em reais satisfaz
também (com
).
Passo 3
Resposta da letra (b) — faturamento quando nada for gasto em propaganda:
- “Nada gasto” significa
(pois está em milhares de reais). - Substituir
na fórmula:
- Isso significa
milhares de reais, ou seja .
Interpretação rápida: o termo constante
é o faturamento base quando não há propaganda.
Passo 4
Resposta da letra (c) — faturamento quando se gastam
em propaganda:
- Primeiro converter para a unidade da variável
: (milhares de reais), então . - Substituir na fórmula:
- Isso significa
milhares de reais, ou seja .
Interpretação do coeficiente
: cada mil reais gastos em propaganda aumenta o faturamento em
milhares de reais (ou seja, para cada
investido, o faturamento sobe
).
Passo 5
Resposta da letra (d) — quanto foi gasto em propaganda se o faturamento foi
:
- Converter o faturamento para a unidade da variável
: (milhares de reais), logo . - Resolver a equação
para :
- Isso dá
milhares de reais, ou seja gastos em propaganda.
Passo 6
Pequeno resumo/checagem:
- Domínio lógico:
. - Substituições diretas e resolução da equação linear foram feitas com unidades coerentes (milhares de reais).
Boa! Essas são operações simples com funções lineares: para avaliar basta substituir; para inverter (saberdado ) resolve-se uma equação do 1º grau isolando . Vai dar tudo certo na prova — respira e confia no processo!
Resposta
(a)
.
(b) (milhares de reais)
.
(c) (milhares de reais)
.
(d) (milhares de reais)
.
(b)
(c)
(d)