1. Suponha que o faturamento F (em milhares de reais) de uma empresa seja descrito pela função F=10+2 p, onde p (em milhares de reais) é a quantia gasta em propaganda.
    a) Determine o domínio da função de acordo com o contexto do problema.
    b) Qual será o faturamento quando nada for gasto em propaganda?
    c) Qual será o faturamento quando forem gastos \mathrm{R} \ 5.000,00$ em propaganda?
    d) Quanto foi gasto em propaganda se o faturamento foi de \mathrm{R} \ 18.000$ ?

Passo 1

O enunciado fornece a função do faturamento e as unidades:
  • A função é F = 10 + 2p.
  • Aqui F está em milhares de reais (ou seja, F=1 corresponde a \text{R\$ }1.000).
  • A variável p está em milhares de reais e representa a quantia gasta em propaganda (ou seja, p=1 corresponde a \text{R\$ }1.000).
O enunciado pede quatro coisas:
(a) determinar o domínio da função segundo o contexto;
(b) calcular o faturamento quando nada for gasto em propaganda;
(c) calcular o faturamento quando forem gastos \text{R\$ }5.000,00 em propaganda;
(d) determinar quanto foi gasto em propaganda se o faturamento foi \text{R\$ }18.000.

Passo 2

Entendendo o domínio pelo contexto (passo teórico):
  • A variável p é a quantia gasta em propaganda. Gastos não podem ser negativos na prática, então p não pode ser negativo.
  • Não há no enunciado um teto máximo para gasto, então não há limite superior fornecido. Portanto, o domínio natural pelo contexto é todos os valores não negativos de p.
Em notação matemática (lembrando que p está em milhares de reais):
\text{Domínio: } p \in [0,\infty).í
Se for necessário expressá-lo em reais, o gasto P em reais satisfaz P\in[0,\infty) também (com p=P/1000).

Passo 3

Resposta da letra (b) — faturamento quando nada for gasto em propaganda:
  • “Nada gasto” significa p=0 (pois p está em milhares de reais).
  • Substituir p=0 na fórmula:
F = 10 + 2\cdot 0 = 10.
  • Isso significa F=10 milhares de reais, ou seja \text{R\$ }10.000.
Interpretação rápida: o termo constante 10 é o faturamento base quando não há propaganda.

Passo 4

Resposta da letra (c) — faturamento quando se gastam \text{R\$ }5.000,00 em propaganda:
  • Primeiro converter para a unidade da variável p: \text{R\$ }5.000 = 5 (milhares de reais), então p=5.
  • Substituir na fórmula:
F = 10 + 2\cdot 5 = 10 + 10 = 20.
  • Isso significa F=20 milhares de reais, ou seja \text{R\$ }20.000.
Interpretação do coeficiente 2: cada mil reais gastos em propaganda aumenta o faturamento em 2 milhares de reais (ou seja, para cada \text{R\$}1.000 investido, o faturamento sobe \text{R\$ }2.000).

Passo 5

Resposta da letra (d) — quanto foi gasto em propaganda se o faturamento foi \text{R\$ }18.000:
  • Converter o faturamento para a unidade da variável F: \text{R\$ }18.000 = 18 (milhares de reais), logo F=18.
  • Resolver a equação 18 = 10 + 2p para p:
18 = 10 + 2p
18-10 = 2p
8 = 2p
p = \frac{8}{2} = 4.
  • Isso dá p=4 milhares de reais, ou seja \text{R\$ }4.000 gastos em propaganda.

Passo 6

Pequeno resumo/checagem:
  • Domínio lógico: p\ge 0.
  • Substituições diretas e resolução da equação linear foram feitas com unidades coerentes (milhares de reais).
    Boa! Essas são operações simples com funções lineares: para avaliar basta substituir; para inverter (saber p dado F) resolve-se uma equação do 1º grau isolando p. Vai dar tudo certo na prova — respira e confia no processo!

Resposta

(a) p\in[0,\infty).
(b) F=10 (milhares de reais) \Rightarrow \text{R\$ }10.000.
(c) F=20 (milhares de reais) \Rightarrow \text{R\$ }20.000.
(d) p=4 (milhares de reais) \Rightarrow \text{R\$ }4.000.

Exercícios relacionados