Suponha que um filtro é colocado sobre uma das duas fendas para diminuir a intensidade de luz que passa por aquela fenda.
a. O que acontece com a intensidade de luz na posição do máximo central?
i. Aumenta;
ii. Diminui;
iii. Permanece a mesma;
iv. Depende de qual fenda foi coberta pelo filtro.
b. O que acontece com a intensidade da luz na posição do primeiro mínimo?
i. Aumenta;
ii. Diminui;
iii. Permanece a mesma;
iv. Depende de qual fenda foi coberta pelo filtro.
c. O que acontece com a intensidade da luz na posição do máximo de primeira ordem?
i. Aumenta;
ii. Diminui;
iii. Permanece a mesma;
iv. Depende de qual fenda foi coberta pelo filtro.

Passo 1

O enunciado trata da experiência de interferência de Young com duas fendas idênticas, em que cada fenda, sem filtro, emitiria ondas de mesmo campo elétrico máximo E_0. Ao colocar um filtro sobre uma das fendas, a amplitude dessa fenda fica reduzida para kE_0, com 0<k<1. A intensidade numa posição da tela é proporcional ao quadrado da soma vetorial dos campos das duas fendas.

Passo 2

Chamando de E_1=E_0 o campo vindo da fenda sem filtro e de E_2=kE_0 o campo vindo da fenda com filtro, a intensidade resultante em qualquer ponto da tela é
I\propto \bigl(E_1+E_2 e^{i\varphi}\bigr)\bigl(E_1+E_2 e^{i\varphi}\bigr)^* = E_0^2\bigl(1+k^2+2k\cos\varphi\bigr),
onde \varphi é a diferença de fase entre os dois caminhos.

Passo 3

No máximo central \varphi=0, logo \cos\varphi=1 e
I_{\rm central}\propto E_0^2\bigl(1+k^2+2k\bigr) =E_0^2(1+k)^2.
Sem filtro k=1 teríamos I_0\propto4E_0^2. Com k<1, (1+k)^2<4, então a intensidade do máximo central diminui.

Passo 4

No primeiro mínimo de interferência perfeita \varphi=\pi, temos \cos\varphi=-1 e
I_{\rm min}\propto E_0^2\bigl(1+k^2-2k\bigr) =E_0^2(1-k)^2.
Sem filtro isso era zero k=1, mas com k<1 obtemos I_{\rm min}>0. Logo a intensidade no mínimo aumenta.

Passo 5

No máximo de primeira ordem \varphi=2\pi, igual ao central, \cos\varphi=1 e
I_{1^{\rm a}\,\rm ordem}\propto E_0^2(1+k)^2,
que novamente é menor do que 4E_0^2 quando k<1. Portanto a intensidade do máximo de primeira ordem também diminui.

Resposta

a. ii. Diminui.
b. i. Aumenta.
c. ii. Diminui.

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