Suponha que você precise saber uma equação do plano tangente à superfície no ponto . Você não tem uma equação para , mas sabe que as curvas
ambas estão em . Encontre uma equação para o plano tangente em .
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície no ponto . Como não temos a equação de , mas sabemos que as curvas
e
estão em , podemos usar suas derivadas no ponto para obter dois vetores tangentes a em . A seguir encontraremos esses vetores e depois o vetor normal via produto vetorial.
Passo 2
Encontrar os parâmetros e tais que e .
Para resolvemos
que dá .
Para resolvemos
que dá , mas apenas satisfaz todas as coordenadas. Logo e .
Passo 3
Calcular as derivadas das curvas nesses parâmetros para obter vetores tangentes:
Chamemos esses vetores de
e .
Passo 4
Obter o vetor normal ao plano tangente como
Podemos dividir por 2 para simplificar:
n = lang<= 12,,-7,,9rang<=
Passo 5
Escrever a equação do plano usando n=(12,-7,9) e o ponto P(2,1,3):