Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade(assuma que elas se anulam fora dos intervalos especificados)
Passo 1
O enunciado fornece a função
que vale zero fora de
. Para ser função densidade de probabilidade, precisamos mostrar:
-
para todo . -
.
Passo 2
Verificando a não-negatividade:
- Se
, então , logo
- Se
, então , logo
Fora de
,
.
Passo 3
Verificando a normalização:
Calculemos cada parte:
Somando,
Passo 4
Como
em todo o domínio e a integral total vale
, concluímos que
é função densidade de probabilidade.
Resposta
Sim,
é função densidade de probabilidade.