Suponha que a função de densidade de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y é dada por:
Determine o valor da constante c.
Passo 1
O enunciado dá a função de densidade conjunta
e pede o valor de
. Aqui o conteúdo é a normalização de uma densidade: devemos impor
Passo 2
Identificamos o suporte de
. A condição
exige
, ou seja
. Logo
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Portanto a normalização fica
Passo 4
Usamos a simetria da integral em
. Defina
Para
:
Para
:
Somando, a integral total vale
Passo 5
Voltando à normalização, temos