Use a Tabela de Distribuição Cumulativa Normal Padrão para determinar as seguintes probabilidades para a variável aleatória normal padrão Z:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar a Tabela de Distribuição Cumulativa Normal Padrão para descobrir a probabilidade de uma variável aleatória normal padrão $ Z $ ser maior que
, ou seja, $ P(Z > -2,15) $. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição normal padrão e como usar a tabela para encontrar probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal padrão é aquela com média 0 e desvio padrão 1. A tabela de distribuição cumulativa nos dá a probabilidade de $ Z $ ser menor ou igual a um certo valor, $ P(Z \leq z) $.
Passo 3
A gente quer $ P(Z > -2,15) $, mas a tabela dá $ P(Z \leq z) $. Então, para achar $ P(Z > -2,15) $, podemos usar a propriedade de que $ P(Z > z) = 1 - P(Z \leq z) $. Assim, nosso objetivo agora é encontrar $ P(Z \leq -2,15) $ na tabela.
Passo 4
Vamos procurar na tabela o valor correspondente a $ z = -2,15 $. Como as tabelas geralmente mostram valores positivos, usamos a simetria da distribuição normal: $ P(Z \leq -z) = 1 - P(Z \leq z) $. Então, $ P(Z \leq -2,15) = 1 - P(Z \leq 2,15) $.
Passo 5
Consultando a tabela para $ z = 2,15 $, suponhamos que encontremos $ P(Z \leq 2,15) \approx 0,9842 $. Assim, $ P(Z \leq -2,15) = 1 - 0,9842 = 0,0158 $.
Passo 6
Agora, voltando à probabilidade que queremos: $ P(Z > -2,15) = 1 - P(Z \leq -2,15) = 1 - 0,0158 = 0,9842 $.
Resposta
A probabilidade $ P(Z > -2,15) $ é aproximadamente $ 0,9842 $ ou 98,42%.