Suponha
e
funções integráveis e
. Calcule o valor numérico das integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções,
e
, que são integráveis. Nos dão três integrais:
E a pergunta é para calcular
. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades das integrais definidas, especialmente a propriedade que relaciona integrais em intervalos adjacentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante das integrais: se você tem uma integral de
a
e quer dividir esse intervalo em
a
e
a
, então:
No nosso caso, temos
,
, e
. Queremos encontrar
.
Passo 3
Vamos usar a propriedade mencionada. Sabemos que:
Queremos isolrar
. Então, vamos rearranjar a equação:
Passo 4
Agora, substituímos os valores que nos foram dados:
Lembre-se que subtrair um número negativo é o mesmo que adicionar o valor absoluto desse número.
Passo 5
Fazendo as contas:
Resposta
O valor de
é 10.