Suponha f e g funções integráveis e integral1^2 f(x) d x=-3, integral1^5 f(x) d x=7 e integral1^5 g(x) d x=6. Calcule o valor numérico das integrais abaixo.
integral2^5 f(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções, f e g , que são integráveis. Nos dão três integrais:
  1. integral1^2 f(x) , dx = -3
  2. integral1^5 f(x) , dx = 7
  3. integral1^5 g(x) , dx = 6
E a pergunta é para calcular integral2^5 f(x) , dx . Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades das integrais definidas, especialmente a propriedade que relaciona integrais em intervalos adjacentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante das integrais: se você tem uma integral de a a c e quer dividir esse intervalo em a a b e b a c , então:
integrala^c f(x) , dx = integrala^b f(x) , dx + integralb^c f(x) , dx
No nosso caso, temos a = 1 , b = 2 , e c = 5 . Queremos encontrar integral2^5 f(x) , dx .

Passo 3

Vamos usar a propriedade mencionada. Sabemos que:
integral1^5 f(x) , dx = integral1^2 f(x) , dx + integral2^5 f(x) , dx
Queremos isolrar integral2^5 f(x) , dx . Então, vamos rearranjar a equação:
integral2^5 f(x) , dx = integral1^5 f(x) , dx - integral1^2 f(x) , dx

Passo 4

Agora, substituímos os valores que nos foram dados:
integral2^5 f(x) , dx = 7 - (-3)
Lembre-se que subtrair um número negativo é o mesmo que adicionar o valor absoluto desse número.

Passo 5

Fazendo as contas:
7 - (-3) = 7 + 3 = 10

Resposta

O valor de integral2^5 f(x) , dx é 10.

Exercícios relacionados