Suponha que um gás escoe por uma tubulação em forma de cone, ou seja, cujo diâmetro na saída é inferior àquele na entrada. Responda:
a) Há alguma variação na vazão mássica entre a entrada e a saída?
b) No caso de um gás com massa específica constante, há variação na vazão volumétrica?
c) E no caso de um gás cuja massa específica diminui entre a entrada e a saída?

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento estacionário de um gás por um tubo cônico, de modo que o diâmetro de saída D_2 é menor que o de entrada D_1. Vamos usar o princípio da continuidade (conservação de massa) para escoamentos estacionários e as definições:
– Vazão mássica: \dot m = \rho\,\dot V
– Vazão volumétrica: \dot V = A\,v, onde A é a área da seção e v a velocidade média.

Passo 2

Em regime estacionário e sem acúmulo de massa, a vazão mássica é a mesma em qualquer seção do tubo. Assim, para as seções 1 (entrada) e 2 (saída):
\dot m_1 = \dot m_2.
Portanto, não há variação na vazão mássica entre entrada e saída.

Passo 3

Se o gás tiver massa específica constante \rho_1 = \rho_2 = \rho, então
\dot V = \frac{\dot m}{\rho}
será também igual nas duas seções, pois \dot m não varia e \rho é constante. Logo, não há variação na vazão volumétrica.

Passo 4

Se a massa específica diminui da entrada para a saída \rho_2 < \rho_1, mantendo-se \dot m constante, temos na saída
\dot V_2 = \frac{\dot m}{\rho_2} \quad\text{e}\quad \dot V_1 = \frac{\dot m}{\rho_1}.
Como \rho_2<\rho_1, segue que \dot V_2>\dot V_1. A vazão volumétrica aumenta na saída.

Resposta

a) A vazão mássica não varia entre entrada e saída.
b) Com densidade constante, a vazão volumétrica não varia.
c) Se a densidade diminui, a vazão volumétrica aumenta na saída.

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