Suponha
e contínua em
, com
, e considere o conjunto
O volume
do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, do conjunto
, é o número
Utilize tal fórmula, conhecida como o método das cascas cilíndricas, para calcular o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, dos seguintes conjuntos:
.
Passo 1
Resumindo o enunciado, a gente quer o volume do sólido gerado ao girar, em torno do eixo
, a região
O conteúdo aqui é o método das cascas cilíndricas, que diz que, se em cada
temos uma “casca” de raio
e altura
, então
Passo 2
Primeiro determinamos os limites em
. Como
e
, temos
Em cada valor de
a altura da casca é a diferença entre o valor superior de
(que é
) e o inferior (que é
). Logo
Passo 3
Substituindo raio
e altura
na fórmula das cascas, montamos o integral
Passo 4
Vamos calcular
Então
Resposta
O volume do sólido é
.