Em testes de qualidade ao longo de terreno acidentado, o pneu Michellon fura uma vez, em média, a cada 3300 km percorridos. Os testes são efetuados sempre com o mesmo modelo de caminhão, equipado com seis pneus e submetido à carga máxima. Em um teste em que 800 km deverão ser percorridos, qual a probabilidade de nenhum pneu furar, supondo que o desempenho segue os pressupostos da lei de Poisson?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um caminhão com seis pneus que, em média, fura uma vez a cada 3300 km por pneu. O teste vai ser de 800 km, e queremos saber a probabilidade de nenhum dos pneus furar. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Poisson, que ajuda a calcular probabilidades de eventos raros acontecerem dentro de um certo intervalo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a taxa de falha dos pneus. Sabemos que em média um pneu fura a cada 3300 km. Então, para 800 km, a taxa média de falhas por pneu é:
Passo 3
Como temos seis pneus, a taxa total de falhas para todos os pneus no percurso de 800 km será:
Passo 4
Agora, usando a Lei de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente
falhas é dada por:
Queremos a probabilidade de nenhuma falha, então
:
Passo 5
Calculando
:
Resposta
A probabilidade de nenhum pneu furar durante os 800 km é aproximadamente 23,3%.