Em testes de qualidade ao longo de terreno acidentado, o pneu Michellon fura uma vez, em média, a cada 3300 km percorridos. Os testes são efetuados sempre com o mesmo modelo de caminhão, equipado com seis pneus e submetido à carga máxima. Em um teste em que 800 km deverão ser percorridos, qual a probabilidade de nenhum pneu furar, supondo que o desempenho segue os pressupostos da lei de Poisson?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um caminhão com seis pneus que, em média, fura uma vez a cada 3300 km por pneu. O teste vai ser de 800 km, e queremos saber a probabilidade de nenhum dos pneus furar. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Poisson, que ajuda a calcular probabilidades de eventos raros acontecerem dentro de um certo intervalo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a taxa de falha dos pneus. Sabemos que em média um pneu fura a cada 3300 km. Então, para 800 km, a taxa média de falhas por pneu é:
lambdapneu = 8003300 approx 0,2424

Passo 3

Como temos seis pneus, a taxa total de falhas para todos os pneus no percurso de 800 km será:
lambdatotal = 6 times lambdapneu = 6 times 0,2424 approx 1,4545

Passo 4

Agora, usando a Lei de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente k falhas é dada por:
P(k) = e^-lambda lambda^kk!
Queremos a probabilidade de nenhuma falha, então k = 0:
P(0) = e^-1,4545 times 1,4545^00! = e^-1,4545

Passo 5

Calculando e^-1,4545:
e^-1,4545 approx 0,233

Resposta

A probabilidade de nenhum pneu furar durante os 800 km é aproximadamente 23,3%.

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