Suponha que uma indústria farmacêutica deseja saber a quantos voluntários se deva aplicar uma vacina, de modo que a proporção de indivíduos imunizados na amostra difira de menos de
da proporção verdadeira de imunizados na população.
Considerando
e
, qual o tamanho da amostra?
Considerando
Passo 1
O enunciado pergunta o tamanho da amostra necessário para estimar a proporção de indivíduos imunizados de modo que o erro máximo seja
com nível de confiança
. O conteúdo é estimação de proporção em amostras grandes, e vamos precisar da distribuição normal padrão para achar o valor crítico
.
Passo 2
Para intervalo de confiança de nível
para proporção, a margem de erro é
Isolando
, obtemos
Passo 3
O nível de confiança é
, logo
e
. O quantil da normal padrão é
Passo 4
Como não conhecemos
, usamos o caso mais conservador
. Assim,
Passo 5
Substituindo em
calculamos
Passo 6
Como
deve ser inteiro e sempre arredondamos para cima para garantir a margem de erro, temos
Resposta
O tamanho mínimo da amostra é 6766 voluntários.