Suponha que
e
. Suponha que
. Seja
. Qual o valor de
?
(a) 5
(b) -1
© 1
(d) -9
(E) NRA
(a) 5
(b) -1
© 1
(d) -9
(E) NRA
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos duas integrais definidas: uma de
de
a
que resulta em 2, e outra de
de
a
que resulta em -3. A função que estamos lidando é
, e o domínio de integração
é o retângulo formado por
. Nosso objetivo é encontrar o valor da integral dupla
. Para resolver isso, vamos usar propriedades de integrais duplas que envolvem o produto de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa integrar uma função sobre um retângulo. Quando temos
, a integral dupla sobre o retângulo
pode ser separada em duas integrais simples: uma em
e outra em
. Matematicamente, isso fica assim:
Essa propriedade funciona porque as funções
e
são independentes uma da outra.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos nas integrais simples. Sabemos que:
Substituindo na expressão da integral dupla:
Passo 4
Vamos conferir as opções disponíveis para ver qual delas corresponde ao valor que encontramos:
(a) 5
(b) -1
© 1
(d) -9
(E) NRA
(a) 5
(b) -1
© 1
(d) -9
(E) NRA
Percebemos que -6 não está listado entre as alternativas fornecidas.
Resposta
(E) NRA