Qual o volume do sólido acima do quadrado
e baixo do plano
?
(a)
(B)
©
(d)
(e) NRA
(a)
(B)
©
(d)
(e) NRA
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa encontrar o volume do sólido que está acima do quadrado
no plano
e abaixo do plano
. Para isso, vamos usar cálculo integral, especificamente integrais duplas, para calcular esse volume.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o volume que queremos é basicamente a “altura” do plano
em cada ponto dentro do quadrado
. Para achar o volume total, precisamos somar todas essas “alturas” ao longo de todo o quadrado. Isso é feito usando uma integral dupla sobre a região
.
Passo 3
A fórmula para a integral dupla nesse caso é:
Aqui,
é a função que representa a altura do plano
, e estamos integrando primeiro em relação a
de 0 a 1, e depois em relação a
também de 0 a 1.
Passo 4
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
:
Resposta
O volume do sólido é
. A opção correta é a (B)
.