Suponha que seu laboratório de circuitos tenha os seguintes resistores comerciais padrão disponíveis em grande quantidade:
1,8 \Omega
20 \Omega
300 \Omega
24 \mathrm{k} \Omega
$56 \mathrm{k} \Omega
Usando associações em série e em paralelo, e um número mínimo dos resistores disponiveis, defina como você obteria as seguintes resistências para projetar um circuito elétrico de:
(d) 52,32 \mathrm{k} \Omega

Passo 1

O problema pede construir a resistência total \,52,32\\ \mathrm{k}\Omega usando associações em série e em paralelo, com o menor número possível de resistores disponíveis. Resistores disponíveis (vou listar explicitamente):
\,1,8\\ \Omega
\,20\\ \Omega
\,300\\ \Omega
\,24\\ \mathrm{k}\Omega
\,56\\ \mathrm{k}\Omega
O que precisamos entregar: uma associação (quais resistores e como conectá‑los) que resulte em \,52,32\\ \mathrm{k}\Omega, usando o menor número possível de peças.

Passo 2

Relembrando as regras básicas (aquelas fórmulas que você deve saber de cor na prova):
  1. Resistores em série: as resistências somam. Para n resistores em série,
R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n.
Isto acontece porque a corrente passa por cada resistor um após o outro, então as quedas de tensão somam.
  1. Dois resistores em paralelo: a resistência equivalente é
R_{\text{eq}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}.
Explicando: em paralelo a tensão é a mesma em ambos; a condutância (inversa da resistência) soma. Para dois é mais simples usar a fórmula acima.
Pequeno exemplo prático (útil para entender o raciocínio): se você coloca dois resistores iguais R em paralelo, a eq. é \frac{R\cdot R}{R+R}=\frac{R^2}{2R}=\frac{R}{2}. Dois iguais em paralelo valem metade de um só.

Passo 3

Estratégia prática para construir \,52,32\\ \mathrm{k}\Omega: tentar decompor o valor em somas e/ou paralelos que usem os valores disponíveis. Uma decomposição natural é separar a parte em kΩ e a parte em Ω:
52,32\\ \mathrm{k}\Omega = 24\\ \mathrm{k}\Omega + 28\\ \mathrm{k}\Omega + 0,32\\ \mathrm{k}\Omega.
Aqui eu escrevi 0,32\\ \mathrm{k}\Omega = 320\\ \Omega para ligar com os resistores pequenos. A ideia é: conseguir \,28\\ \mathrm{k}\Omega e \,320\\ \Omega com os resistores disponíveis e somar em série com o 24\\ \mathrm{k}\Omega.

Passo 4

Obter \,28\\ \mathrm{k}\Omega com os valores dados: como visto no exemplo, dois resistores iguais 56\\ \mathrm{k}\Omega em paralelo valem metade de 56\\ \mathrm{k}\Omega, ou seja
56\\ \mathrm{k}\Omega \parallel 56\\ \mathrm{k}\Omega = \frac{56\cdot56}{56+56}\\ \mathrm{k}\Omega = \frac{3136}{112}\\ \mathrm{k}\Omega = 28\\ \mathrm{k}\Omega.
Isso usa dois resistores 56\\ \mathrm{k}\Omega.

Passo 5

Obter 320\\ \Omega com os pequenos disponíveis: somar 300\\ \Omega e 20\\ \Omega em série dá exatamente
300\\ \Omega + 20\\ \Omega = 320\\ \Omega.
Isto usa os resistores 300\\ \Omega e 20\\ \Omega.

Passo 6

Montagem final: colocar as peças em série como na decomposição do Passo 3:
  • dois resistores de 56\\ \mathrm{k}\Omega em paralelo → isso fornece 28\\ \mathrm{k}\Omega,
  • em série com um resistor de 24\\ \mathrm{k}\Omega,
  • em série com 300\\ \Omega e com 20\\ \Omega (estes dois últimos em série entre si, equivalendo a 320\\ \Omega).
Calculemos a soma final (escrevendo tudo em \mathrm{k}\Omega para facilitar):
24 + 28 + 0,32 = 52,32\\ (\mathrm{k}\Omega).
Convertendo 0,32\\ \mathrm{k}\Omega para ohms já fizemos acima (é 320\\ \Omega). Portanto a associação proposta dá exatamente o valor pedido.

Passo 7

Verificação de eficiência (por que este é um bom plano / por que é mínimo razoável):
  • Para obter exatamente 28\\ \mathrm{k}\Omega com os valores fornecidos, a maneira direta e exata é usar dois 56\\ \mathrm{k}\Omega em paralelo (qualquer outra combinação precisa envolver vários resistores e seria mais custosa). Assim são necessários pelo menos dois resistores para essa parte.
  • Para obter 320\\ \Omega com resistores menores, os disponíveis são 300\\ \Omega, 20\\ \Omega e 1,8\\ \Omega. A soma 300+20 é exatamente 320\\ \Omega e usa dois resistores — combinar outros em paralelo/serie para chegar a 320\\ \Omega exigiria igual ou mais peças. Logo, usar 300 e 20 é eficiente.
  • Somando: dois 56\\ \mathrm{k}\Omega + um 24\\ \mathrm{k}\Omega + 300\\ \Omega + 20\\ \Omega = cinco resistores no total. É muito difícil reduzir abaixo de cinco resistores mantendo igualdade exata com os valores dados. Portanto essa solução usa um número pequeno e eficiente de resistores.

Resposta

Dois resistores de 56\\ \mathrm{k}\Omega em paralelo, em série com um resistor de 24\\ \mathrm{k}\Omega, em série com 300\\ \Omega e 20\\ \Omega. Resultado: 52,32\\ \mathrm{k}\Omega.

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