Suponha que seu laboratório de circuitos tenha os seguintes resistores comerciais padrão disponíveis em grande quantidade:
$56 \mathrm{k} \Omega
Usando associações em série e em paralelo, e um número mínimo dos resistores disponiveis, defina como você obteria as seguintes resistências para projetar um circuito elétrico de:
(d)
$56 \mathrm{k} \Omega
(d)
Passo 1
O problema pede construir a resistência total
usando associações em série e em paralelo, com o menor número possível de resistores disponíveis. Resistores disponíveis (vou listar explicitamente):
O que precisamos entregar: uma associação (quais resistores e como conectá‑los) que resulte em
, usando o menor número possível de peças.
Passo 2
Relembrando as regras básicas (aquelas fórmulas que você deve saber de cor na prova):
- Resistores em série: as resistências somam. Para
resistores em série,
Isto acontece porque a corrente passa por cada resistor um após o outro, então as quedas de tensão somam.
- Dois resistores em paralelo: a resistência equivalente é
Explicando: em paralelo a tensão é a mesma em ambos; a condutância (inversa da resistência) soma. Para dois é mais simples usar a fórmula acima.
Pequeno exemplo prático (útil para entender o raciocínio): se você coloca dois resistores iguais
em paralelo, a eq. é
. Dois iguais em paralelo valem metade de um só.
Passo 3
Estratégia prática para construir
: tentar decompor o valor em somas e/ou paralelos que usem os valores disponíveis. Uma decomposição natural é separar a parte em kΩ e a parte em Ω:
Aqui eu escrevi
para ligar com os resistores pequenos. A ideia é: conseguir
e
com os resistores disponíveis e somar em série com o
.
Passo 4
Obter
com os valores dados: como visto no exemplo, dois resistores iguais
em paralelo valem metade de
, ou seja
Isso usa dois resistores
.
Passo 5
Obter
com os pequenos disponíveis: somar
e
em série dá exatamente
Isto usa os resistores
e
.
Passo 6
Montagem final: colocar as peças em série como na decomposição do Passo 3:
- dois resistores de
em paralelo → isso fornece , - em série com um resistor de
, - em série com
e com (estes dois últimos em série entre si, equivalendo a ).
Calculemos a soma final (escrevendo tudo em
para facilitar):
Convertendo
para ohms já fizemos acima (é
). Portanto a associação proposta dá exatamente o valor pedido.
Passo 7
Verificação de eficiência (por que este é um bom plano / por que é mínimo razoável):
- Para obter exatamente
com os valores fornecidos, a maneira direta e exata é usar dois em paralelo (qualquer outra combinação precisa envolver vários resistores e seria mais custosa). Assim são necessários pelo menos dois resistores para essa parte. - Para obter
com resistores menores, os disponíveis são , e . A soma é exatamente e usa dois resistores — combinar outros em paralelo/serie para chegar a exigiria igual ou mais peças. Logo, usar e é eficiente. - Somando: dois
+ um + + = cinco resistores no total. É muito difícil reduzir abaixo de cinco resistores mantendo igualdade exata com os valores dados. Portanto essa solução usa um número pequeno e eficiente de resistores.
Resposta
Dois resistores de
em paralelo, em série com um resistor de
, em série com
e
. Resultado:
.