Suponha que o tempo T de resistência ao fogo de um determinado tipo de concreto estrutural seja uma variável aleatória com distribuição Normal com média de 120 minutos e desvio-padrão de 15 minutos.
Qual a probabilidade de que o tempo de resistência ao fogo seja inferior a 105 minutos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o tempo de resistência ao fogo de um concreto segue uma distribuição Normal com média minutos e desvio-padrão minutos. A questão pede: “Qual a probabilidade de que seja inferior a 105 minutos?”
Conteúdo da matéria: Distribuição Normal, padronização (escore- ) e uso de tabela da Normal padrão.
O que a gente vai precisar:
  1. Entender como funciona a Normal e sua média/desvio.
  2. Padronizar para obter um que segue .
  3. Olhar numa tabela de valores da Normal padrão ou usar a simetria pra encontrar a probabilidade.

Passo 2

Primeiro, lembra que dizer Z ;=;T - musigma significa que a densidade de tem formato de “sino” com centro em e espalhamento dado por . Pra calcular a gente costuma transformar em uma variável padrão , que tem distribuição Normal padrão (média zero e desvio um). Isso é feito com a padronização:

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula para o ponto z0 = 105 - 12015 = -1515 = -1 :
Isso quer dizer que 105 minutos está a 1 desvio-padrão abaixo da média.

Passo 4

Agora a probabilidade pedida vira
P(T<105);=;Pl(Z
Na tabela da Normal padrão, a gente normalmente encontra P(Z< -1);=;1 - P(Z<1);=;1 - 0,8413;=;0,1587 . Usando a simetria:

Resposta

A probabilidade de o tempo de resistência ser inferior a 105 minutos é aproximadamente
P(T<105)approx0,1587(ou 15,87%!)

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