Suponha que o tempo
de resistência ao fogo de um determinado tipo de concreto estrutural seja uma variável aleatória com distribuição Normal com média de 120 minutos e desvio-padrão de 15 minutos.
Qual a probabilidade de que o tempo de resistência ao fogo seja inferior a 105 minutos?
Qual a probabilidade de que o tempo de resistência ao fogo seja inferior a 105 minutos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o tempo
de resistência ao fogo de um concreto segue uma distribuição Normal com média
minutos e desvio-padrão
minutos. A questão pede: “Qual a probabilidade de que
seja inferior a 105 minutos?”
Conteúdo da matéria: Distribuição Normal, padronização (escore- ) e uso de tabela da Normal padrão.
O que a gente vai precisar:
Conteúdo da matéria: Distribuição Normal, padronização (escore-
O que a gente vai precisar:
- Entender como funciona a Normal e sua média/desvio.
- Padronizar
para obter um que segue . - Olhar numa tabela de valores da Normal padrão ou usar a simetria pra encontrar a probabilidade.
Passo 2
Primeiro, lembra que dizer
significa que a densidade de
tem formato de “sino” com centro em
e espalhamento dado por
. Pra calcular
a gente costuma transformar
em uma variável padrão
, que tem distribuição Normal padrão
(média zero e desvio um). Isso é feito com a padronização:
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula para o ponto
:
Isso quer dizer que 105 minutos está a 1 desvio-padrão abaixo da média.
Passo 4
Agora a probabilidade pedida vira
Na tabela da Normal padrão, a gente normalmente encontra
. Usando a simetria:
Resposta
A probabilidade de o tempo de resistência ser inferior a 105 minutos é aproximadamente