Suponha que
e
sejam funções vetoriais lisas tais que e . Use essa informação para calcular a derivada em
de cada função.
Passo 1
A questão dá duas funções vetoriais lisas
e
com os valores em
:
,
e as derivadas em zero
. O objetivo é achar
e calcular
.
Passo 2
Para derivar o produto vetorial, usamos a regra:
Então em
temos
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo:
,
,
Passo 4
Agora calculamos
. Com
e
,
Passo 5
Somando as duas parcelas para obter
: