Suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares foi reduzida por operações elementares sobre as linhas à dada forma escalonada reduzida por linhas. Resolva o sistema supondo que as variáveis sejam x1, x2, ldots xn, da esquerda para a direita.
[rrrrrr1 & -6 & 0 & 0 & 3 & -2 0 & 0 & 1 & 0 & 4 & 7 0 & 0 & 0 & 1 & 5 & 8 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado nos dá a forma escalonada reduzida por linhas de uma matriz aumentada de um sistema com cinco incógnitas x1,x2,x3,x4,x5. O conteúdo aqui é a interpretação dessa forma escalonada para escrever o sistema correspondente, identificar variáveis pivô e livres, e expressar a solução geral em função das variáveis livres.

Passo 2

Cada linha da matriz corresponde a uma equação do sistema. Escrevendo-as, temos
x1 - 6x2 + 3x5 = -2
x3 + 4x5 = 7
x4 + 5x5 = 8
A última linha é 0=0 e não traz nova informação.

Passo 3

Os pivôs aparecem nas colunas de x1, x3 e x4. Logo, essas são variáveis dependentes (pivô), enquanto x2 e x5 não têm pivô e são variáveis livres.

Passo 4

Expressamos as variáveis pivô em função das livres. Da primeira equação
x1 = 6x2 - 3x5 - 2
Da segunda
x3 = -4x5 + 7
E da terceira
x4 = -5x5 + 8

Passo 5

Denotando as variáveis livres por parâmetros, por exemplo x2=s e x5=t com s,tinR, a solução geral é
(x1,x2,x3,x4,x5) = (6s -3t -2,;s,;-4t+7,;-5t+8,;t)

Resposta

A solução geral do sistema é
x1 = 6s - 3t - 2, x2 = s, x3 = -4t + 7, x4 = -5t + 8, x5 = t,
com s,tinR.

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