Suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares foi reduzida por operações elementares sobre as linhas à dada forma escalonada reduzida por linhas. Resolva o sistema supondo que as variáveis sejam , da esquerda para a direita.
Passo 1
O enunciado nos dá a forma escalonada reduzida por linhas de uma matriz aumentada de um sistema com cinco incógnitas x1,x2,x3,x4,x5. O conteúdo aqui é a interpretação dessa forma escalonada para escrever o sistema correspondente, identificar variáveis pivô e livres, e expressar a solução geral em função das variáveis livres.
Passo 2
Cada linha da matriz corresponde a uma equação do sistema. Escrevendo-as, temos
x1 - 6x2 + 3x5 = -2
x3 + 4x5 = 7
x4 + 5x5 = 8
A última linha é 0=0 e não traz nova informação.
Passo 3
Os pivôs aparecem nas colunas de x1, x3 e x4. Logo, essas são variáveis dependentes (pivô), enquanto x2 e x5 não têm pivô e são variáveis livres.
Passo 4
Expressamos as variáveis pivô em função das livres. Da primeira equação
x1 = 6x2 - 3x5 - 2
Da segunda
x3 = -4x5 + 7
E da terceira
x4 = -5x5 + 8
Passo 5
Denotando as variáveis livres por parâmetros, por exemplo x2=s e x5=t com s,tinR, a solução geral é