Suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares foi reduzida por operações elementares sobre as linhas à dada forma escalonada reduzida por linhas. Resolva o sistema supondo que as variáveis sejam x1, x2, ldots xn, da esquerda para a direita.
[cccc1 & -3 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz aumentada de um sistema já em forma escalonada reduzida por linhas. São n variáveis ,x1,x2,dots,xn e uma coluna de termos constantes à direita. A ideia é ler cada linha como uma equação e verificar se há contradição ou liberdade de variáveis.

Passo 2

Traduzindo cada linha da matriz em equações, onde as três primeiras colunas correspondem a ,x1,x2,x3 e a última ao termo constante:
x1-3x2+0cdot x3=0, 0cdot x1+0cdot x2+1cdot x3=0, 0cdot x1+0cdot x2+0cdot x3=1

Passo 3

A terceira equação fica
0 = 1,
que é impossível. Sempre que surgir uma linha da forma
[,0;;0;;0;;b,], bneq0,
isso indica contradição e, portanto, o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução.

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