O conteúdo utilizado será propriedades de determinante: trânsito à transposta, permutações de linhas e colunas e multiplicação por escalares.]
Passo 2
Definimos B = A^T. Observa-se que M se obtém de B aplicando-se em sequência: 1. permutação de linhas pela matriz P que troca a 1ª e 4ª linha (transposição de posto par det P=-1); 2. multiplicação da 2ª linha por -1 via D=diag(1,-1,1,1) (logo det D=-1); 3. permutação de colunas pela matriz P0 que reordena (1,2,3,4)mapsto(1,3,4,2) (3-ciclo, det P0=+1); 4. multiplicação da 1ª coluna por 2 via E=diag(2,1,1,1) (logo det E=2).
Assim
M = D,P,B,P0,E ;=; D,P,A^T,P0,E
Passo 3
Usamos as propriedades
det(XYZ)=det X;det Y;det Z, det(A^T)=det A,
e já temos det D=-1, det P=-1, det(A^T)=det A=-7, det P0=+1, det E=2.
Passo 4
Portanto
det M = det(D),det(P),det(A^T),det(P0),det(E) = (-1)cdot(-1)cdot(-7)cdot(+1)cdot2 = -14