Suponha que 1 mol de He(g) estejam confinados em um recipiente de volume igual a 4,86 L a 27^circ C. Estime a pressão do gás com:
(a) a equação dos gases ideais;
(b) a equação de van der Waals;
(c) explique o significado físico dos desvios da idealidade.
Dado: Para He, a e b valem 0,00345 Pa m^6 mol^-2 e 23,4 times 10^-6 m^3 mol^-1, respectivamente.

Passo 1

O enunciado pede pra gente estimar a pressão de 1 mol de He(g) num volume de 4,86 L a 27 °C usando (a) a equação dos gases ideais, (b) a equação de van der Waals e depois (c) explicar o que significam os desvios. O conteúdo é termodinâmica de gases e vamos precisar da constante universal dos gases ®, converter volume de litros para metros cúbicos, temperatura para kelvin e usar os parâmetros a e b do van der Waals.

Passo 2

Para a lei dos gases ideais, assumimos que as moléculas não têm volume próprio nem interagem entre si, então usamos a equação
P = nRTV
Convertendo unidades: V = 4,86 L = 4,86×10^{-3} m³ e T = 27 °C = 300 K. Substituindo:
P = (1,mol)(8,314,J/(mol,K))(300,K)4,86times10^-3,m^3approx 5,13times10^5,Pa

Passo 3

Na equação de van der Waals a gente corrige o volume ocupado pelas próprias moléculas e as forças de atração entre elas. A fórmula é
P = nRTV - nb - al(nVr)^2
Com a = 0,00345 Pa·m^6·mol⁻² e b = 23,4×10^{-6} m³·mol⁻¹, V - nb = 4,86×10^{-3} - 23,4×10^{-6} = 4,8366×10^{-3} m³. Substituindo:
P = (1)(8,314)(300)4,8366times10^-3 - 0,00345l(14,86times10^-3r)^2 approx 5,15times10^5,Pa

Passo 4

Os desvios em relação ao gás ideal surgem porque na equação ideal a gente ignora volume próprio das moléculas e forças entre elas. No caso do He, essas correções são pequenas, então a pressão real (van der Waals) fica só um pouquinho diferente da ideal.

Resposta

Pressão ideal ≈ 5,13times10^5 Pa; pressão de van der Waals ≈ 5,15times10^5 Pa.

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