Suponha que o movimento de um objeto no espaço está dado por
. e que a temperatura em um ponto qualquer é dada mediante a função
Determine se existe um ponto no percurso no qual a temperatura seja 0 .
Determine se existe um ponto no percurso no qual a temperatura seja 0 .
Passo 1
O enunciado dá a trajetória do objeto
e a temperatura
. Precisamos ver se existe
tal que a temperatura ao longo da curva seja zero. Para isso, vamos compor
com
e usar o Teorema do Valor Intermediário.
Passo 2
Compomos a temperatura com a trajetória definindo
. Assim,
Passo 3
A função
é contínua em
. Avaliando em dois pontos:
Passo 4
Como
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
.
Se quisermos, podemos aproximar numericamente e encontrar .
Se quisermos, podemos aproximar numericamente e encontrar
Resposta
Sim. Pelo Teorema do Valor Intermediário existe
(aproximadamente
) tal que a temperatura no ponto
é zero.