Suponha que o número de milhas que um carro pode andar antes de sua bateria acabar tem distribuição exponencial com média 10000 milhas. Se uma pessoa deseja fazer uma viagem de 5000 milhas, qual a probabilidade dessa pessoa completar essa viagem sem ter que trocar a bateria? O que podemos dizer quando a distribuição não é exponencial ?
Passo 1
Temos um exercício de probabilidade envolvendo a distribuição exponencial. A questão nos pergunta qual a probabilidade de um carro completar uma viagem de 5000 milhas sem que a bateria acabe, sabendo que a média de milhas que a bateria dura é 10.000 milhas. Para resolver, vamos usar conceitos da distribuição exponencial e entender como calcular probabilidades relacionadas a ela.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a taxa (λ) da distribuição exponencial. A média (μ) é dada por:
Dado que a média é 10.000 milhas, temos:
Passo 3
A função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição exponencial nos dá a probabilidade de a variável aleatória $ X $ ser menor ou igual a um valor $ x $:
Como queremos a probabilidade de o carro não precisar trocar a bateria durante a viagem de 5000 milhas, buscamos $ P(X \geq 5000) $. Isso é complementar a $ P(X \leq 5000) $:
Passo 4
Substituindo o valor de $ \lambda = \frac{1}{10000} $:
Passo 5
Calculando $ e^{-0,5} $:
Resposta
A probabilidade de completar a viagem de 5000 milhas sem trocar a bateria é aproximadamente 60,65%.
Quando a distribuição não é exponencial, essa probabilidade pode variar e dependerá da forma específica da distribuição utilizada.