Suponha que
representa a densidade linear num ponto
de um arame fino com o formato de uma curva espacial
. Os momentos de inércia em relação aos eixos
e
são definidos por
Determine os momentos de inércia de um arame com o formato de uma hélice
, se a densidade for uma constante
Determine os momentos de inércia de um arame com o formato de uma hélice
Passo 1
O problema pede para calcular os momentos de inércia de um arame fino, de densidade linear constante
, disposto ao longo de uma hélice
O conteúdo principal é integrar ao longo da curva
as quantidades
sabendo que
e usando o elemento de comprimento
.
Passo 2
Parametrizamos a curva por
e calculamos
logo
Passo 3
Para
temos
e
, então
Separando em duas integrais,
Portanto
Passo 4
Para
fazemos
e de novo
, assim
Passo 5
Para
notamos que
. Logo