Suponha que A e A são autokets de algum operador Hermitiano . Sob quais condições podemos concluir que também é um autoket de ? Justifique sua resposta

Passo 1

A questão pede para entender quando a soma de dois autokets de um operador Hermitiano A também é um autoket desse operador. O conteúdo envolvido é o de autovetores (autokets) e autovalores de operadores Hermitianos, e vamos precisar usar a definição .

Passo 2

Como e são autokets de ketun com autovalores ketum e A, aplicamos lambdan à soma dos dois kets:

Passo 3

Para que seja um autoket de ketun+ketum, deve existir A tal que

Passo 4

Comparando com o resultado da aplicação de A, vemos que só podemos ter
lambdan=lambda=lambdam

Passo 5

ou seja, os dois autovalores devem ser iguais. Em outras palavras, e têm de pertencer a uma mesma subspace degenerada de ketun.

Resposta

A soma é autoket de ketun+ketum se e somente se os dois autovalores forem iguais ( A), ou seja, quando os autokets pertencerem à mesma subspace degenerada.

Exercícios relacionados