Suponha que f e h são funções contínuas e que:
(a) integral1^0 f(x) d x=-1
(b) integral7^0 f(x) d x=5
(c) integral7^0 h(x) d x=4
Calcule:
integral5^7[2 f(x)-h(x)] d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral5^7l[2,f(x)-h(x)r],dx
sabendo apenas que f e h são contínuas e que
integral1^0f(x),dx=-1, integral7^0f(x),dx=5, integral7^0h(x),dx=4
Vamos usar propriedade de linearidade de integrais e troca de limites para ver até onde chegamos.

Passo 2

Pela linearidade,
integral5^7l[2f(x)-h(x)r],dx =2integral5^7f(x),dx;-;integral5^7h(x),dx

Passo 3

Agora trocamos limites em cada integral:
integral5^7f(x),dx=-integral7^5f(x),dx, integral5^7h(x),dx=-integral7^5h(x),dx
E então desmembramos, por exemplo,
integral7^5f(x),dx =integral7^0f(x),dx;-;integral5^0f(x),dx =5;-;integral5^0f(x),dx
Mas note que falta conhecer integral5^0f(x),dx e também integral5^0h(x),dx.

Passo 4

Usando os dados disponíveis obtemos só até aqui uma expressão em termos de integrais desconhecidas:
integral5^7l[2f-hr] = -2l(5-!!integral5^0fr);+;l(4-!!integral5^0hr) = -6 ;+;2integral5^0f(x),dx;-;integral5^0h(x),dx
Como não há informação sobre integral5^0f nem sobre integral5^0h, não podemos obter valor numérico.

Resposta

Não é possível determinar numericamente integral5^7[2f(x)-h(x)],dx com os dados fornecidos, pois faltam as integrais de f e de h de 0 a 5.

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