Suponha que
e
são inteiros tais que 6 divide
. Mostre que 6 também divide
.
Passo 1
O enunciado diz que
são inteiros tais que
. Temos que mostrar que
. Como
, basta provar separadamente a divisibilidade por
e por
.
Passo 2
Divisibilidade por
. Para qualquer inteiro
vale
pois em
o cubo preserva a paridade. Assim,
logo
.
Passo 3
Divisibilidade por
. De modo semelhante, em módulo
temos
para todo inteiro
(verificar para as classes
ou usar o Teorema de Fermat). Então
portanto
.
Passo 4
Como
é múltiplo de
e de
e
, segue que