Suponha que A e B são matrizes quadradas n times n tais que det(A)=-2 e det(B)=4. Calcule os seguintes determinantes
det(3 A).

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes quadradas de ordem n, A e B, com det(A)=-2 e det(B)=4, e pede det(3A). O conteúdo utilizado será a propriedade de homogeneidade do determinante em relação à multiplicação de matriz por escalar:
det(cA)=c^ndet(A)

Passo 2

Aplicando a propriedade com c=3 e a matriz A de ordem n, temos
det(3A)=3^ndet(A)
Como det(A)=-2, segue que
det(3A)=3^ncdot(-2)=-2cdot3^n

Resposta

det(3A)=-2cdot3^n

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