Suponha que A e B são matrizes quadradas n times n tais que det(A)=-2 e det(B)=4. Calcule os seguintes determinantes
det(2 A^2).

Passo 1

O enunciado diz que A é matriz quadrada de ordem n com det(A)=-2 e pede det(2A^2). Vamos usar propriedades de determinantes: a multiplicatividade det(AB)=det(A)det(B) e a regra de escala det(cM)=c^ndet(M) para matriz ntimes n.

Passo 2

Aplicando a multiplicatividade ao quadrado de A, obtemos
det(A^2)=det(A),det(A)=(-2)cdot(-2)=4

Passo 3

Agora usamos a regra de escala: para uma matriz M de ordem n e escalar c, vale
det(cM)=c^ndet(M)
Aqui M=A^2 e c=2.

Passo 4

Substituindo M=A^2 e det(A^2)=4 na regra de escala, vem
det(2A^2)=2^ndet(A^2)=2^ncdot4=4cdot2^n=2^n+2

Resposta

det(2A^2)=2^n+2

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