Suponha que
e
são matrizes quadradas
tais que
e
. Calcule os seguintes determinantes
.
Passo 1
O enunciado diz que
é matriz quadrada de ordem
com
e pede
. Vamos usar propriedades de determinantes: a multiplicatividade
e a regra de escala
para matriz
.
Passo 2
Aplicando a multiplicatividade ao quadrado de
, obtemos
Passo 3
Agora usamos a regra de escala: para uma matriz
de ordem
e escalar
, vale
Aqui
e
.
Passo 4
Substituindo
e
na regra de escala, vem