Suponha que A e B são matrizes quadradas n times n tais que det(A)=-2 e det(B)=4. Calcule os seguintes determinantes
det(B^-1 A).

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes quadradas A e B de ordem n com det(A)=-2 e det(B)=4. Pede-se detl(B^-1Ar). O conteúdo principal aqui é usar as propriedades de determinantes: multiplicatividade e inverso.

Passo 2

Lembramos que, para matrizes quadradas X e Y de mesma ordem, vale
det(XY)=det(X),det(Y),
e que, se X for invertível,
det(X^-1)=1det(X)
Aplicando isso a B^-1A, obtemos
detl(B^-1Ar)=detl(B^-1r),det(A)

Passo 3

Como det(B)=4, temos
detl(B^-1r)=1det(B)=14

Passo 4

Substituindo em detl(B^-1Ar),
detl(B^-1Ar) =14times(-2) =-12

Resposta

-12

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