Suponha que A e B são matrizes quadradas n times n tais que det(A)=4 e det(B)=-2. Calcule o valor das seguintes expressões:
(a) det(A B)
(b) det(B^-1 A)
(c) det(A^T B^2)
(d) det(3 B A)

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes quadradas A e B de ordem n com det(A)=4 e det(B)=-2. Vamos usar as propriedades: det(XY)=det(X)det(Y), det(X^-1)=1/det(X), det(X^T)=det(X) e det(cX)=c^ndet(X).

Passo 2

Para (a) aplicamos
det(AB)=det(A),det(B)=4cdot(-2)=-8

Passo 3

Para (b) temos
det(B^-1A)=det(B^-1),det(A)=1det(B)cdot4=1-2cdot4=-2

Passo 4

Para (c) calculamos
det(A^TB^2)=det(A^T),det(B^2)=det(A),l(det(B)r)^2=4cdot(-2)^2=16

Passo 5

Para (d) notamos que 3BA=(3I)BA, logo
det(3BA)=det(3I),det(B),det(A)=3^ncdot(-2)cdot4=-8cdot3^n

Resposta

(a) -8
(b) -2
(c) 16
(d) -8cdot3^n

Exercícios relacionados