Suponha que
e
são vetores no espaço, que satisfaça
e o
entre eles,
e
é
. Calcular
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, no espaço. Sabemos que a magnitude do produto vetorial deles,
, é
, a magnitude de
,
, é
, e o ângulo entre eles,
, é
(que é 60 graus). Nosso objetivo é descobrir a magnitude do vetor
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona o produto vetorial com as magnitudes dos vetores e o ângulo entre eles. A fórmula é:
Essa fórmula nos diz que a magnitude do produto vetorial é igual ao produto das magnitudes dos vetores multiplicado pelo seno do ângulo entre eles.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que:
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar
. Primeiro, calculamos o seno de
:
Substituindo de volta na equação:
Agora, isolamos
:
Simplificando:
Resposta
A magnitude do vetor
é
.