Suponha que
e que satisfaz
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
Passo 1
O enunciado define
implicitamente por
e pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
O conteúdo envolvido é diferenciação implícita para obter , depois avaliar em
e usar a fórmula da reta tangente.
O conteúdo envolvido é diferenciação implícita para obter
Passo 2
Primeiro, determinamos
substituindo
na equação dada. Temos
que simplifica para
Logo
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente
em relação a
. A derivada do primeiro termo é
e a do segundo é
Como o lado direito é constante, resulta
Passo 4
Avaliamo-os
em
e
:
Logo o coeficiente angular da tangente é
Passo 5
A equação da reta tangente em
é
Substituindo
e
, fica