Suponha que f seja uma função definida pela regra
f(x)=2+x^2 h(x)x^2
Se h é derivável e h(1)=-2 e h^prime(1)=10, determine f^prime(1).

Passo 1

O enunciado diz que f(x)=2+x^2h(x)x^2, com h derivável, h(1)=-2 e h'(1)=10. O conteúdo principal é derivação de soma e potência (vindo da regra do quociente).

Passo 2

Para facilitar, reescrevemos f(x) como soma de termos:
f(x)=2x^2+h(x)

Passo 3

Agora aplicamos a derivada termo a termo: para 2x^-2 usamos a regra da potência e para h(x) usamos h'(x).
f'(x)=-4x^-3+h'(x)

Passo 4

Para obter f'(1), substituímos x=1 e usamos h'(1)=10:
f'(1)=-4cdot1^-3+10=-4+10=6

Resposta

6

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