Suponha que T seja uma transformação linear. Encontre a matriz canônica de T. T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} primeiro faz um cisalhamento horizontal que leva \mathbf{e}_{2} em \mathbf{e}_{2}+2 \mathbf{e}_{1} (deixando \mathbf{e}_{1} fixo) e, depois, reflete em relação à reta x_{2}=-x_{1}.
Passo 1
O enunciado pede a matriz canônica de T\colon\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2, definida como a composição de dois mapeamentos lineares: 1. Um cisalhamento horizontal que fixa \mathbf e_1 e leva \mathbf e_2 em \mathbf e_2+2\mathbf e_1. 2. Em seguida, uma reflexão em relação à reta x_2=-x_1.
Para resolver, vamos achar as matrizes desses dois operadores na base canônica e depois compô-las.
Passo 2
Vamos achar a matriz do cisalhamento horizontal S. Por definição,