Suponha que T seja uma transformação linear. Encontre a matriz canônica de T.
T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} é uma rotação em torno da origem de -3 \pi / 2 radianos (corresponde a uma rotação de 3 \pi / 2 radianos no sentido horário).

Passo 1

O enunciado pede a matriz canônica de T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 que é a rotação em torno da origem de -\tfrac{3\pi}{2} radianos. Para resolver, precisamos usar a fórmula da matriz de rotação de ângulo \theta no sentido anti-horário em relação à base canônica.

Passo 2

A matriz de rotação de ângulo \theta no sentido anti-horário é
R(\theta) = \begin{pmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta)\\\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{pmatrix}.

Passo 3

Aqui \theta = -\tfrac{3\pi}{2}. Calculamos:
\cos\bigl(-\tfrac{3\pi}{2}\bigr) =\cos\bigl(\tfrac{3\pi}{2}\bigr)=0, \qquad \sin\bigl(-\tfrac{3\pi}{2}\bigr) =-\sin\bigl(\tfrac{3\pi}{2}\bigr)= -(-1)=1.

Passo 4

Substituindo em R(\theta) obtemos
R\bigl(-\tfrac{3\pi}{2}\bigr) = \begin{pmatrix} 0 & -1\\\\ 1 & 0 \end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix} 0 & -1\\\\ 1 & 0 \end{pmatrix}

Exercícios relacionados