Suponha que T seja uma transformação linear. Encontre a matriz canônica de T.
T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} é uma rotação (em torno da origem) de \pi / 2 radianos (no sentido trigonométrico).

Passo 1

O enunciado pede a matriz canônica de T\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2, que é uma rotação de \pi/2 radianos no sentido trigonométrico em torno da origem. O conteúdo aqui é reconhecer a forma da matriz de uma rotação no plano em relação à base canônica.

Passo 2

Sabemos que, em coordenadas canônicas, a rotação de ângulo \theta tem matriz
A(\theta)=\begin{pmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta)\\\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{pmatrix}.

Passo 3

Basta substituir \theta=\pi/2. Como \cos(\pi/2)=0 e \sin(\pi/2)=1, obtemos
A\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=\begin{pmatrix} 0 & -1\\\\ 1 & 0 \end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix} 0 & -1\\\\ 1 & 0 \end{pmatrix}

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