Suponha que T seja uma transformação linear. Encontre a matriz canônica de T. T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} primeiro faz uma reflexão em relação ao eixo horizontal (eixo dos x_{1} ) e, depois, faz uma reflexão em relação à reta x_{2}=x_{1}.
Passo 1
O enunciado pede a matriz canônica de T\colon\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 definida como a composição de duas reflexões: primeiro uma reflexão em relação ao eixo horizontal (eixo de x_1) e depois uma reflexão em relação à reta x_2 = x_1. O conteúdo usado aqui é teoria de transformações lineares e matrizes de reflexão na base canônica de \mathbb{R}^2.
Passo 2
A reflexão em relação ao eixo horizontal inverte a segunda coordenada e mantém a primeira. Na base canônica \{e_1,e_2\} essa transformação tem matriz
Essa matriz envia (1,0) em (0,1) e (0,1) em (-1,0), equivalendo a uma rotação de 90^\circ no sentido anti-horário, o que faz sentido combinando as duas reflexões.