Suponha que ( ) seja uniformemente distribuído ao longo do quadrado centrado em e com lados de comprimento 2 .
(b) Mostre que e são independentes, com cada um sendo uniformemente distribuído ao longo de ( ).
Passo 1
O enunciado diz que é uniformemente distribuído sobre o quadrado de vértices .
O conteúdo aqui é distribuição conjunta contínua, densidades marginais e independência de variáveis aleatórias.
Para resolver, vamos: . Escrever a densidade conjunta . . Calcular as densidades marginais e . . Verificar se .
Passo 2
Como é uniforme no quadrado de área , a densidade conjunta vale
]
Passo 3
A densidade marginal de X obtém-se integrando fX,Y em y: