Suponha que f e g sejam funções continuas tais que g(2)=6 e lim x 1[3 f(x)+f(x) g(x)]=36. Encontre f(2).

Passo 1

O enunciado diz que f e g são funções contínuas, temos g(2)=6 e limxto 2[3f(x)+f(x)g(x)]=36. Vamos usar a propriedade de continuidade para trocar o limite pelo valor da função em 2.

Passo 2

Pela continuidade de f e g, o limite de soma e produto é a soma e produto dos limites. Logo:
limxto 2[3f(x)+f(x)g(x)] = 3,f(2) + f(2),g(2)

Passo 3

Substituindo g(2)=6 na expressão acima e igualando a 36, temos:
3f(2) + 6f(2) = 36
Isso equivale a:
f(2),(3+6) = 36

Passo 4

Simplificando, obtemos:
9,f(2) = 36
Portanto, resolvendo para f(2):
f(2) = 369 = 4

Resposta

4

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