Suponha que A, B e C sejam matrizes quadradas inversíveis de mesma dimensão e conhecidas. Nos itens abaixo, determine (em função de A, B e C ) a matriz X que satisfaz a igualdade.
A X C=B.

Passo 1

O enunciado dá três matrizes quadradas invertíveis A, B e C de mesma dimensão e pede para encontrar a matriz X que satisfaz
A,X,C = B
O conteúdo usado aqui é a manipulação de equações matriciais usando a propriedade de inversibilidade: se uma matriz M é invertível então M^-1M = I e MM^-1=I.

Passo 2

Multiplicamos a equação pela esquerda por A^-1 para eliminar A do lado esquerdo:
A^-1l(A,X,Cr) = A^-1B
Como A^-1A = I, isso dá
I,X,C = A^-1B Longrightarrow X,C = A^-1B

Passo 3

Agora multiplicamos pela direita por C^-1 para eliminar C do lado direito:
l(X,Cr)C^-1 = l(A^-1Br)C^-1
Como C,C^-1=I, vem
X,I = A^-1B,C^-1 Longrightarrow X = A^-1B,C^-1

Resposta

X = A^-1B,C^-1

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